فيديو: حساب مقدار كمية حركة فوتونات الليزر
ينتج جهاز ليزر 4.00 × 10²⁷ photons، كل منها تردده 4.25 × 10¹⁴ Hz. ما مقدار كمية الحركة التي ينقلها إنتاج هذه الفوتونات إلى جهاز الليزر؟ اعتبر 6.63 × 10⁻³⁴ J⋅s قيمة ثابت بلانك. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
نسخة الفيديو النصية
ينتج جهاز ليزر 4.00 في 10 أس 27 فوتون، كل منها تردده 4.25 في 10 أس 14 هرتز. ما مقدار كمية الحركة التي ينقلها إنتاج هذه الفوتونات إلى جهاز الليزر؟ اعتبر 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية قيمة ثابت بلانك. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.
حسنًا، في هذا السؤال لدينا ليزر. لنفترض أن هذا هو الليزر. وينتج هذا الليزر فوتونات لها تردد، سنسميه 𝑓، يساوي 4.25 في 10 أس 14 هرتز. الآن كل فوتون من الـ 4.00 في 10 أس 27 فوتون له كمية حركة بمقدار ما.
لعلنا نتذكر أن هذا المقدار، سنسميه 𝑃𝑝، وهو يمثل كمية حركة فوتون وحيد، يساوي ثابت بلانك ℎ في تردد الفوتون مقسومًا على سرعة الضوء في الفراغ. هذه هي الفكرة. لكل فوتون من هذه الفوتونات كمية حركة بمقدار ما في أثناء حركته. ووفقًا لقانون حفظ كمية الحركة، هذا المقدار نفسه من كمية الحركة يجب أن ينقل إلى الاتجاه المعاكس لليزر. وبذلك عندما ينقل الفوتون هذا المقدار من كمية الحركة إلى اليمين، فهو ينقل المقدار نفسه من كمية الحركة في الاتجاه المعاكس إلى الليزر.
إذا جمعنا كمية الحركة لجميع الفوتونات، فسنحصل على مقدار أكبر من كمية الحركة. ومجددًا وفقًا لقانون حفظ كمية الحركة، هذا سيساوي كمية الحركة الكلية لجهاز الليزر.
لاحظ أن السؤال يطلب منا إيجاد مقدار كمية حركة جهاز الليزر. ما يعني أننا إذا أوجدنا قيمة هذا المقدار، أي كمية الحركة الكلية لجميع الفوتونات، نكون قد أجبنا على السؤال. وذلك لأنه يساوي مقدار كمية حركة جهاز الليزر. والآن، كيف سنتوصل إلى مقدار كمية الحركة الكلية هذا للفوتونات المنبعثة؟
يمكننا البدء بحساب كمية حركة كل فوتون على حدة. سنسميها 𝑃𝑝. ثم نلاحظ أن جميع تلك الفوتونات التي يبعثها الليزر لها التردد نفسه. يمكننا القول إنه إذا كان 𝑁 هو إجمالي عدد الفوتونات المنبعثة، فإن 𝑁 مضروبًا في 𝑃𝑝 سيساوي كمية الحركة الكلية لكل الفوتونات المنبعثة. وسنسمي ذلك ببساطة 𝑃.
كمية الحركة هذه، كما ذكرنا، تساوي كمية الحركة الكلية للفوتونات. لكنها تساوي أيضًا مقدار كمية حركة جهاز الليزر. وبذلك عندما نتوصل إلى قيمة 𝑃 سنجد الحل. يمكننا البدء في ذلك بالتعويض عن 𝑃𝑝، وهي كمية حركة فوتون منفرد، بـ ℎ في 𝑓 مقسومًا على 𝑐 وفقًا لهذه المعادلة. إذن كمية الحركة الكلية 𝑃 التي نريد حسابها تساوي ثابت بلانك. طلب منا اعتبار 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية قيمة ثابت بلانك. نضرب في تردد كل فوتون 𝑓. ونعرف من المعطيات أن هذه القيمة تساوي 4.25 في 10 أس 14 هرتز. ونقسم على سرعة الضوء في الفراغ 𝑐. ويمكننا تقريب هذه القيمة إلى 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية. الكل مضروب في إجمالي عدد الفوتونات التي يبعثها الليزر. وهو يساوي 4.00 في 10 أس 27.
عندما نعوض بكل تلك القيم في المعادلة وقبل أن نحسب كمية الحركة الكلية 𝑃، هيا ننظر إلى الوحدات الموجودة في هذا المقدار. أولًا في البسط نلاحظ أن لدينا وحدة الجول، التي يمكن كتابتها أيضًا على صورة: نيوتن في متر. ولعلنا نتذكر أنه يمكن كتابة النيوتن على صورة: كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع، ما يعني أنه يمكننا التعويض عن الجول بالكيلوجرام متر تربيع لكل ثانية تربيع.
بعد إجراء هذا التعويض، لنستعرض الآن وحدة الهرتز. تشير هذه الوحدة إلى عدد الدورات لكل ثانية، ويمكن التعويض عنها بوحدة مقلوب الثانية. بعد إجراء تلك التعويضات، نلاحظ أنه يمكن حذف بعض الوحدات. بالتحديد في وحدة ثابت بلانك، نجد أنه يمكننا حذف عامل واحد من الثواني. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن حذف عامل واحد من الأمتار في البسط مع المتر في المقام. وأخيرًا، يمكننا حذف مقلوب الثانية في البسط مع مقلوب الثانية في المقام. وبذلك لا يتبقى لدينا في هذا المقدار سوى وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية. وهي الوحدة التي نتوقعها لكمية الحركة. إذن يبدو أننا على المسار الصحيح.
عندما نحسب هذا الكسر الموجود على اليسار ونقرب إجابتنا لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، سنحصل على النتيجة 3.76 كيلوجرام متر لكل ثانية. هذا هو إجمالي كمية الحركة لجميع الفوتونات المنبعثة. وبناء على ذلك، فهو مقدار كمية حركة جهاز الليزر الناتجة عن انبعاث الفوتونات.