فيديو: إيجاد مركز دائرة ونصف قطرها من معادلتها

نسخة الفيديو النصية

أوجد مركز الدائرة ﺱ زائد أربعة الكل تربيع زائد ﺹ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي ٢٢٥، ونصف قطرها.

لدينا معادلة لدائرة. وعلينا استخدامها لإيجاد مركز الدائرة ونصف قطرها. في البداية، دعونا نتذكر معادلة الدائرة. نعلم أن الدائرة التي مركزها النقطة: ﺡ، ﻙ، ونصف قطرها نق؛ ستكون معادلتها: ﺱ ناقص ﺡ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﻙ الكل تربيع يساوي نق تربيع. ويمكننا ملاحظة أن المعادلة المعطاة بهذه الصورة تقريبًا. لكن علينا أن ننتبه حقًا. فهنا، على سبيل المثال، نحن لا نطرح ثابتًا من ﺱ؛ بل نجمع الثابت أربعة. لكن تذكر أن جمع أربعة هو نفسه طرح سالب أربعة. إذن، في الواقع يمكننا كتابة ذلك على صورة: ﺱ ناقص سالب أربعة الكل تربيع زائد ﺹ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي ٢٢٥.

من السهل الآن تحديد مركز الدائرة. قيمة ﺡ هي سالب أربعة، وقيمة ﻙ هي اثنان. كل ما علينا فعله الآن هو إيجاد نصف قطر الدائرة. في هذه الحالة، مربع نصف القطر سيساوي ٢٢٥. إذن، نريد أن نجعل نق تربيع يساوي ٢٢٥. يوجد بعض الطرق المختلفة لإجراء ذلك. على سبيل المثال، يمكننا أخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة. وعادة ما نحصل على موجب وسالب الجذر التربيعي. لكن تذكر أن هذا يمثل، في هذه الحالة، نصف القطر. وهذا طول، ومن ثم يجب أن يكون موجبًا. إذن، نحصل على نق يساوي موجب الجذر التربيعي لـ ٢٢٥. يمكننا حساب ذلك؛ إنه يساوي ١٥. إذن، يمكننا كتابة ٢٢٥ على صورة ١٥ تربيع. هذا يعني أن نصف قطر الدائرة لا بد أن يساوي ١٥.

تذكر أن مركز الدائرة هو النقطة: ﺡ، ﻙ. وأوضحنا أن ﺡ يساوي سالب أربعة، وﻙ يساوي اثنين. وبالطبع، أوضحنا من قبل أن نصف القطر يساوي ١٥. إذن، بمعلومية معادلة الدائرة ﺱ زائد أربعة الكل تربيع زائد ﺹ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي ٢٢٥، تمكنا من إثبات أن مركز هذه الدائرة هو النقطة: سالب أربعة، اثنان؛ وأن نصف قطرها يساوي ١٥.