فيديو: الحث المتبادل

نسخة الفيديو النصية

محول ذو قلب من الحديد عدد لفات ملفه الابتدائي 25 لفة، وعدد لفات ملفه الثانوي 25 لفة أيضًا. يزيد التيار المار في الملف الابتدائي الفيض المغناطيسي خلال القلب بمعدل 0.15 وبر لكل ثانية. بينما يزداد التيار في الملف الثانوي بمعدل 0.075 أمبير لكل ثانية. ما معامل الحث المتبادل بين الملفين؟

لكي نبدأ هنا، دعونا نرسم شكلًا تخطيطيًّا لهذا المحول بالملفين الابتدائي والثانوي. حسنًا، ها هو قلب المحول. وهذا هو الملف الابتدائي، بينما سنسمي هذا الملف الثانوي. على الرغم من أننا نلاحظ أن كليهما لا يحتوي على 25 لفة على الرسم، كما أخبرتنا المسألة، لكن يمكننا أن نتخيل ذلك. إن فكرة هذا المحول هي أنه عندما يمر التيار خلال الملف الابتدائي، وبالتحديد عندما يتغير ويمر خلال هذا الملف، ينتج عن هذا تغير في المجال المغناطيسي الذي ينقله القلب إلى لفات الملف الثانوي. وعندما يتعرض الملف الثانوي لهذا التغير في الفيض المغناطيسي، يتولد فيه تيار.

وفي هذه الحالة، تتزايد قيمة التيار في الملف الابتدائي. نحن لا نعرف المعدل الذي يتزايد به، ولكننا نعلم أنه يؤثر على الفيض المغناطيسي في القلب، وأن هذا الفيض يتزايد بمعدل ثابت، وهو ما يساوي 0.15 وبر لكل ثانية؛ حيث إن الوبر هي وحدة الفيض المغناطيسي. جدير بالتذكر هنا أنه إذا كانت لدينا مساحة ما تسمى ‪𝐴‬‏، وكان هناك مجال مغناطيسي ‪𝐵‬‏ يمر خلال هذه المساحة، يمكننا القول بأن هناك فيضًا مغناطيسيًّا ‪Φ𝑚‬‏ خلال هذا الملف. ووحدة الفيض المغناطيسي، كما علمنا، هي الوبر.

بالرجوع إلى المحول، نجد أنه في القلب، أي هذه المادة الحديدية التي تنقل المجال المغناطيسي بين الملفين الابتدائي والثانوي، يتزايد الفيض المغناطيسي بالمعدل المعطى. وهذا، بحسب نص المسألة، يؤدي إلى تزايد التيار في الملف الثانوي. لدينا بعد ذلك تغير في التيار في ملف واحد، وهو ما يحدث تغيرًا في الفيض المغناطيسي، الذي يؤدي إلى تغير في التيار في الملف الآخر. وهذا يعني حدوث حث متبادل. ونريد حساب قيمة معامل هذا الحث.

للبدء في ذلك، يمكننا تذكر قانون فاراداي. ما جعلنا نفكر في هذا القانون هو أن لدينا فيضًا مغناطيسيًّا يتغير بتغير الزمن. يخبرنا قانون فاراداي أن هذا التغير في الفيض، ‪ΔΦ𝑚‬‏، مقسومًا على مقدار التغير في الزمن، ‪Δ𝑡‬‏، مضروبًا في عدد اللفات، أيًّا كان الملف الذي لدينا، يساوي مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في هذا الملف. وبالنسبة إلى معامل الحث المتبادل، فإن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تساوي شيئًا آخر أيضًا. لعلنا نتذكر أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تساوي الحث المتبادل بين ملفين موصلين مضروبًا في معدل التغير الزمني للتيار، وهو ما يمكن أن نسميه بالملف الثانوي في مثال المحول.

إذن ‪𝑀‬‏، معامل الحث المتبادل، هو ما نريد إيجاد قيمته. نجد أن هذه القيمة مضروبة في ‪Δ𝐼‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏ تساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف الثانوي، وهي التي بموجب قانون فاراداي تساوي أيضًا عدد لفات الملف المصحوب بإشارة سالبة مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي مقسومًا على التغير في الزمن. بما أن لدينا هنا معدل التغير في الفيض المغناطيسي، دعونا نجمع بين هاتين المعادلتين بدلالة القوة الدافعة الكهربية المستحثة بمساواة الطرفين الأيمنين.

لكن عندما نفعل ذلك، سنحذف إشارة السالب هنا؛ لأننا في هذه الحالة نهتم فقط بمقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة. ومن ثم، نحصل على هذه العلاقة. ‏‪𝑀‬‏، معامل الحث المتبادل بين الملفين، مضروبًا في ‪Δ𝐼‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏، معدل التغير الزمني للتيار في الملف الثانوي، يساوي عدد لفات هذا الملف مضروبًا في معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي الذي تتعرض له كل لفة من لفات الملف.

ما نريد فعله هو جعل ‪𝑀‬‏ في طرف بمفردها لأننا نريد إيجاد معامل الحث المتبادل. ولفعل ذلك، نقسم كلا طرفي المعادلة على ‪Δ𝐼‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝑡‬‏. عندما نفعل ذلك، في الطرف الأيمن من المعادلة الناتجة، يكون لدينا ‪𝑁‬‏، عدد لفات الملف الثانوي وهو 25 لفة، مضروبًا في معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي في القلب، وهو 0.15 وبر لكل ثانية، مقسومًا على معدل التغير الزمني للتيار في الملف الثانوي. هذا هو التيار المستحث، ومعدل تغيره يساوي 0.075 أمبير لكل ثانية. عندما نحسب هذا الكسر ونقربه لأقرب رقمين معنويين، نجد أن النتيجة تساوي 50 هنري. وهذا هو معامل الحث المتبادل بين الملفين.