فيديو: استخدام قاعدة الجيب لإيجاد مساحة مثلث مرسوم داخل دائرة

نسخة الفيديو النصية

لدينا دائرة مركزها ﻡ، وكل من ﺃ وﺏ وﺟ نقاط على محيطها. إذا كان ﺏﺟ يساوي ١٣ سنتيمترًا وقياس الزاوية ﺟﻡﺏ يساوي ٨٤ درجة، فأوجد مساحة الدائرة ﻡ لأقرب سنتيمتر مربع.

نحن نعرف أن مساحة الدائرة تساوي 𝜋نق تربيع. إذن ، تدور هذه المسألة حول إيجاد نصف قطر هذه الدائرة. لنبدأ بوضع المعطيات لدينا على الشكل. طول ﺏﺟ يساوي ١٣ سنتيمترًا، وقياس الزاوية ﺟﻡﺏ يساوي ٨٤ درجة. نحن لا نعلم طول ﻡﺟ أو ﻡﺏ، لكن كلًا منهما يمثل نصف قطر الدائرة.

حسنًا، هناك طرق عديدة مختلفة يمكن أن نتبعها. لكن إحدى الطرق هي تطبيق قانون جيب التمام في المثلث ﺟﻡﺏ. ينص هذا القانون على أن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ؛ حيث ﺏ شرطة وﺟ شرطة يمثلان طولي ضلعين في مثلث وﺃ يمثل الزاوية المحصورة بينهما. في هذا المثلث، ﺃ شرطة يساوي ١٣ سنتيمترًا. قياس الزاوية ﺃ يساوي ٨٤ درجة. والضلعان اللذان يحصران هذه الزاوية هما نصفا قطر الدائرة نق.

حسنًا، يمكننا تكوين معادلة. ‏‏١٣ تربيع يساوي نق تربيع زائد نق تربيع ناقص اثنين نق تربيع جتا ٨٤ درجة. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة نق تربيع، والتي يمكننا التعويض بها مباشرة في صيغة المساحة بعد ذلك. بأخذ نق تربيع في الطرف الأيسر من المعادلة كعامل مشترك، يصبح لدينا ١٦٩ يساوي نق تربيع مضروبًا في اثنين ناقص اثنين جتا ٨٤ درجة. وبقسمة الطرفين على القيمة بين القوسين، يصبح لدينا نق تربيع يساوي ١٦٩ على اثنين ناقص اثنين جتا ٨٤ درجة. وسنبقي على قيمة نق تربيع كما هي بالضبط.

يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمة نق تربيع في صيغة المساحة وحساب قيمة ذلك على الآلة الحاسبة. بتقريب الإجابة، نجد أن مساحة الدائرة ﻡ لأقرب سنتيمتر مربع تساوي ٢٩٦ سنتيمترًا مربعًا.

وكما ذكرت، هناك العديد من الطرق لحل هذه المسألة، ويمكنك تجربتها بنفسك إن أردت. كان بإمكاننا تطبيق قانون الجيب في المثلث ﺟﻡﺏ. أو بإمكاننا تقسيم المثلث إلى نصفين لتكوين مثلثين قائمي الزاوية، ثم استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية.