فيديو: الرنين في دوائر التيار المتردد

نسخة الفيديو النصية

ما تردد رنين الدائرة الموضحة في الشكل؟

تتكون الدائرة من مصدر جهد متردد موصل بمقاومة قيمتها 35Ω، وملف حث معامل حثه 7.5 هنري، ومكثف سعته 350 ميكروفاراد، وكلها موصلة على التوالي. ومطلوب منا إيجاد تردد الرنين لهذه الدائرة. تذكر أن المفاعلة الحثية في الدائرة تساوي التردد الزاوي لمصدر الجهد مضروبًا في معامل الحث. وقيمة المفاعلة السعوية تساوي واحدًا على التردد الزاوي لمصدر الجهد مضروبًا في السعة الكهربية. في حالة الرنين، تكون هاتان المفاعلتان متساويتين.

إذا أطلقنا على التردد الزاوي للرنين ‪𝜔‬‏ صفر، فسيكون لدينا ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐿‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐶‬‏، وهو ما يمكننا من إيجاد قيمة ‪𝜔‬‏ صفر. عندما نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝜔‬‏ صفر، نجد أن التردد الزاوي للرنين يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لمعامل حث ملف الحث مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. هذه معادلة التردد الزاوي، لكننا نبحث عن التردد فحسب. إذن علينا استخدام العلاقة التي تنص على أن التردد الزاوي يساوي اثنين ‪𝜋‬‏ في التردد العادي.

دعونا نعوض بتعريف التردد الزاوي في معادلتنا للتردد الزاوي للرنين. لدينا اثنان في ‪𝜋‬‏ في تردد الرنين يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لمعامل الحث مضروبًا في السعة الكهربية. ولتحويل هذا المقدار إلى الصورة النهائية التي نريدها، نقسم كلا الطرفين على اثنين ‪𝜋‬‏. في الطرف الأيسر، اثنان ‪𝜋‬‏ على اثنين ‪𝜋‬‏ يساوي واحدًا، ويتبقى لدينا ‪𝑓‬‏ صفر فقط. وفي الطرف الأيمن، يصبح اثنان ‪𝜋‬‏ جزءًا من مقام الكسر. وهذا يعطينا المعادلة النهائية التي نريدها. تردد الرنين يساوي واحدًا مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لمعامل الحث بوحدة الهنري مضروبًا في السعة الكهربية بوحدة الفاراد.

والآن علينا التعويض بالقيم. لدينا معامل حث بوحدة الهنري. وهو 7.5 هنري. لكن السعة معطاة بوحدة الميكروفاراد بدلًا من الفاراد. للتحويل إلى فاراد، تذكر أن الفاراد يتكون من مليون ميكروفاراد. بعبارة أخرى، الميكروفاراد يساوي 10 أس سالب ستة فاراد. وبما أن لدينا 350 ميكروفاراد، فإن السعة تساوي 350 في 10 أس سالب ستة فاراد.

بالتعويض بمعامل الحث والسعة في معادلة تردد الرنين، نحصل على واحد مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لـ 350 في 10 أس سالب ستة فاراد في 7.5 هنري. يتضح أن الجذر التربيعي لواحد فاراد في واحد هنري يساوي ثانية واحدة. إذن يمكننا إعادة كتابة المقام بوحدة الثانية.

واحد مقسومًا على وحدة الثانية يساوي وحدة الهرتز التي تستخدم للتردد. لدينا الآن صيغة لتردد الرنين. وهي عدد مضروب في وحدة الهرتز، وهي الوحدة المناسبة للتردد. والآن كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة هذا العدد باستخدام الآلة الحاسبة. عند حساب ذلك، نجد أن الصيغة العددية كلها تساوي تقريبًا 3.1. إذن تردد الرنين لهذه الدائرة يساوي 3.1 هيرتز. والجدير بالذكر أن المقاومة التي قيمتها 35Ω لم تلعب أي دور في حساب قيمة تردد الرنين.