شارح: الرنين في دوائر التيار المتردِّدالفيزياء • الصف الثالث الثانوي

مثال ١: تحديد تردُّد رنين دائرة كهربية

ما تردُّد رنين الدائرة الكهربية الموضَّحة في الشكل؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

الحل

يمكن إيجاد تردُّد الرنين، ، من خلال الصيغة:

عندما نعوِّض بالقيم المُعطاة في السؤال، نحصل على:

ولأقرب منزلة عشرية، فإن يساوي 3.1 Hz.

مثال ٢: تحديد القيمة العظمى لشدة التيار في دائرة تهتز بتردُّد الرنين

تحتوي دائرة كهربية على مقاومة ومكثِّف وملف حث، كلٌّ منها موصَّل على التوالي، تردُّد رنين الدائرة 372 Hz. قيمة المقاومة 440 Ω، وسعة المكثِّف 112 mF. القيمة العظمى لفرق الجهد المطبَّق على الدائرة 28 V. ما القيمة العظمى لشدة التيار عندما يكون تردُّد التيار المتردِّد المار في الدائرة 372 Hz؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

تردُّد رنين الدائرة يساوي 372 Hz.

مطلوب منا في السؤال تحديد القيمة العظمى لشدة التيار.

القيمة العظمى لفرق الجهد المطبَّق تساوي 28 V. ولإيجاد القيمة العظمى لشدة التيار، علينا إيجاد معاوقة الدائرة.

يمكن إيجاد المعاوقة، ، لدائرة من خلال الصيغة: حيث مقاومة الدائرة، و المفاعلة الحثية للدائرة، و المفاعلة السعوية للدائرة.

لم يذكر السؤال قيمتَي و. بإمكاننا إيجاد هاتين القيمتَيْن من صيغتَي المفاعلة السعوية والمفاعلة الحثية للدائرة: صيغة تردُّد الرنين للدائرة:

لكن بما أن الدائرة تهتز بتردُّد الرنين، إذن لا بد أن يكون: ومن ثَمَّ:

لإيجاد القيمة العظمى لشدة التيار، علينا قسمة القيمة العظمى لفرق الجهد على :

ولأقرب منزلتين عشريتين، فإن يساوي 0.06 A.

مثال ٣: تحديد سعة دائرة تهتز بتردُّد الرنين

تحتوي دائرة كهربية على مكثِّف وملف حث موصلَيْن على التوالي، تردُّد الرنين للدائرة 575 kHz. قيمة معامل حث الدائرة 1.25 H. ما سعة المكثِّف؟ أوجد إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

ترتبط سعة المكثِّف بتردُّد رنين الدائرة، ويمكن الحصول عليه من خلال الصيغة: طبقًا للسؤال، فإن يساوي 1.25 H، و يساوي 575 kHz، وهو ما يساوي Hz.

يجب إعادة ترتيب الصيغة لجعل في طرف بمفرده على النحو الآتي:

بالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على:

بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين، فإن يساوي F.

مثال ٤: تحديد المفاعلة الحثية لدائرة تهتز بتردُّد الرنين

تحتوي دائرة كهربية على مكثِّف وملف حث موصلَيْن على التوالي، تردُّد الرنين للدائرة 155 kHz. سعة المكثِّف في الدائرة 215 µF. ما المفاعلة الحثية للدائرة؟ أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

يمكن إيجاد المفاعلة الحثية للدائرة من خلال الصيغة: طبقًا للسؤال، فإن يساوي 155 kHz، وهو ما يساوي Hz، و معامل حث ملف الحث.

لم تُذكَر قيمة في السؤال. ولكن يمكن إيجادها باستخدام تردُّد رنين الدائرة، الذي يُعطى بالصيغة: طبقًا للسؤال، فإن يساوي 215 µF، وهو ما يساوي F.

يجب إعادة ترتيب صيغة تردُّد الرنين لجعل في طرف بمفرده على النحو الآتي:

بالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على:

يمكننا التعويض بهذه القيمة في:

بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين، فإن يساوي Ω.

يمكن حل هذا السؤال أيضًا بتذكُّر أن المفاعلتين الحثية والسعوية تتساويان عند تردُّد الرنين؛ ومن ثَمَّ، كان من الممكن حساب المفاعلة السعوية بدلًا من المفاعلة الحثية. ويمكن حساب المفاعلة السعوية ببساطة من تردُّد الدائرة وسعتها عن طريق الصيغة: وقد أُعطينا قيمتَي و في السؤال.