فيديو: الرنين في دوائر التيار المتردِّد الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعرف على ظاهرة الرنين في دوائر التيار المتردد. يحدث الرنين لأن كلًّا من المفاعلتين السعوية والحثية تعتمدان على تردد الجهد والتيار المترددين. هيا نبدأ بمراجعة مفهوم المفاعلة التي تعمم خاصية مقاومة المقاومات للتيار بحيث تتضمن ملفات الحث والمكثفات أيضًا.

تتميز المقاومة بأن قيمة مقاومتها للتيار ثابتة. فلا تتأثر قيمة المقاومة، التي يشار إليها عادة بالرمز ‪𝑅‬‏، بمقدار الجهد الكهربي أو اتجاهه أو تردده في الدائرة. ولا ينطبق الأمر نفسه على ملفات الحث والمكثفات في دوائر التيار المتردد. على الرغم من أن السعة الكهربية ‪𝐶‬‏ ومعامل الحث ‪𝐿‬‏ لا يعتمدان على الجهد، فإن ممانعة ملف الحث والمكثف للتيار تعتمد على تردد الجهد في الدائرة.

بالنسبة للمكثف، كلما زادت شحنته، زادت مقاومته للتيار. كلما غيرت القوة الدافعة الكهربية اتجاهاتها بصورة أسرع، أي كلما زاد ترددها، قلت شحنة المكثف خلال شحنه قبل تفريغها مرة أخرى. لذا، عند الترددات الأعلى، يكون للمكثف مفاعلة أصغر. من ناحية أخرى، يكون ملف الحث مجالًا مغناطيسيًّا. وكلما كان المجال المغناطيسي أقوى، قلت ممانعة ملف الحث للتيار. لكن هذا المجال المغناطيسي يحتاج بعض الوقت ليتكون. إذن كلما زاد تردد القوة الدافعة الكهربية، أصبح المجال المغناطيسي أضعف قبل تغيير الاتجاهات. ونتيجة لذلك، تكون المفاعلة الحثية أكبر عند الترددات الأعلى.

تساوي المفاعلة السعوية واحدًا على التردد الزاوي للجهد والتيار مضروبًا في السعة الكهربية. وتساوي المفاعلة الحثية التردد الزاوي للجهد والتيار مضروبًا في معامل الحث. لاحظ أن هاتين المعادلتين تمثلان العلاقة الصحيحة بين المفاعلة والتردد. فالمفاعلة السعوية تتناسب عكسيًّا مع التردد الزاوي، في حين أن المفاعلة الحثية تتناسب طرديًّا مع التردد الزاوي.

إذن عند الترددات الأعلى، تكون المفاعلة الحثية أكبر والمفاعلة السعوية أصغر. يعرف ‪𝜔‬‏، وهو التردد الزاوي، بأنه اثنان ‪𝜋‬‏ راديان مضروبًا في التردد أو في عدد الدورات لكل ثانية. ونستخدم ‪𝜔‬‏ لأنه يساعدنا في كتابة هذه الصيغ ببساطة دون الحاجة إلى استخدام عوامل اثنين ‪𝜋‬‏.

آخر ما علينا تذكره هو أنه في حالة وجود دائرة ذات مكونات حثية وسعوية، فإن المفاعلة الكلية ليست ببساطة مجموع المفاعلتين الحثية والسعوية. هذا لأن ملفات الحث والمكثفات تحدث أيضًا فرقًا في الطور بين التيار والقوة الدافعة الكهربية. فتتسبب المكثفات في جعل التيار يسبق القوة الدافعة الكهربية، بينما تتسبب ملفات الحث في تأخر التيار عن القوة الدافعة الكهربية. والتأثير الكلي لهذه الفروق المختلفة في الطور هو أن الحساب الصحيح للمفاعلة الكلية يتمثل في الفرق بين المفاعلتين، أي المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية.

يمكن أن يحدث الرنين في دائرة التيار المتردد بالتحديد لأن المفاعلة الكلية تساوي الفرق وليس المجموع. لنر كيف يمكن أن يؤدي الفرق بين المفاعلتين الحثية والسعوية إلى حدوث الرنين. لننظر إلى دائرة بسيطة يمدها بالطاقة مصدر جهد متردد، وتحتوي على ملف حث ومكثف موصلين على التوالي. وعلى الرغم من أننا سنقتصر في حديثنا على الدوائر الموصلة على التوالي، فإن المبادئ نفسها تنطبق على الدوائر الموصلة على التوازي.

على أي حال، المفاعلة الكلية في الدائرة تساوي المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية. تذكر أن المفاعلتين الحثية والسعوية تعتمدان على التردد بطرق معاكسة. لذا إذا غيرنا التردد، مثلًا، من قيم منخفضة جدًّا إلى قيم مرتفعة جدًّا، فإن المفاعلة السعوية ستتغير من كونها كبيرة جدًّا إلى صغيرة جدًّا. لكن المفاعلة الحثية ستتغير من كونها صغيرة جدًّا إلى كبيرة جدًّا. يشير هذا إلى أنه قد يكون هناك تردد ما في منتصف المدى حيث تكون كل من المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية متساويتين.

إذا كانت المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية متساويتين، فإن الفرق بينهما، وهو المفاعلة الكلية، يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن مجموعة ملف الحث والمكثف ليست لها أي ممانعة للتيار عند هذا التردد. لإيجاد التردد الخاص، سنبدأ بالمساواة بين المعادلتين المعتمدتين على التردد للمفاعلة الحثية والسعوية. لإيجاد قيمة ‪𝜔‬‏، نضرب كلا الطرفين في ‪𝜔‬‏ على ‪𝐿‬‏. في الطرف الأيسر، تحذف ‪𝐿‬‏ في المعادلة مع ‪𝐿‬‏ في المقام. وفي الطرف الأيمن، تحذف ‪𝜔‬‏ في المعادلة مع ‪𝜔‬‏ في البسط. يتبقى لدينا بذلك ‪𝜔‬‏ تربيع يساوي واحدًا على ‪𝐿𝐶‬‏.

والآن إذا أخذنا الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، فسنجد أن التردد الزاوي الذي تكون المفاعلة الكلية عنده صفرًا يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لمعامل الحث الخاص بملف الحث مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. نكتب عادة ‪𝜔‬‏ مع صفر عند الإشارة إلى هذا التردد الزاوي تحديدًا.

تعرف ظاهرة تلاشي المفاعلتين الحثية والسعوية تلاشيًا تامًّا عند تردد معين بالرنين. ويعرف ‪𝜔‬‏ صفر؛ أي التردد الزاوي الذي يحدث عنده الرنين، بالتردد الزاوي للرنين. ونظرًا لأن المفاعلة الكلية عند الرنين تساوي صفرًا، فإن ملف الحث والمكثف في الدائرة يتصرفان مثل الأسلاك الموصلة. ولكن هذا يعني أنه عند الرنين، فإن الدائرة المثالية التي رسمناها تمثل فعليًّا دائرة قصر. إذا كانت هذه دائرة حقيقية، فإن دائرة القصر قد تتسبب في ضرر جسيم للمكونات المختلفة ولمصدر جهد التيار المتردد. ولكن إذا كانت هذه دائرة حقيقية، فستكون هناك بعض المقاومة الملازمة للمكونات والأسلاك.

دعونا نمثل هذا الوضع الواقعي بدائرة مثالية تتكون من ملف حث، ومكثف، ومقاومة. لدينا هنا دائرة تحتوي على مقاومة، وملف حث، ومكثف، كلها موصلة على التوالي، ويمدها بالطاقة مصدر جهد متردد. بما أن هذه الدائرة تحتوي على عناصر ذات مقاومة وأخرى ذات مفاعلة، فإن المقاومة الكلية للتيار تكون مزيجًا من المقاومة والمفاعلة، والمعروفة باسم المعاوقة. وهي تساوي مقدار الجذر التربيعي لمجموع مربعي المقاومة والمفاعلة الكلية. وعلينا استخدام هذا المزيج الخاص لأن المكونات التي لها مفاعلة تغير الطور بين القوة الدافعة الكهربية والتيار، لكن المكونات التي لها مقاومة لا تفعل ذلك.

لنر ما يحدث للمعاوقة عندما نضبط مصدر الدائرة على تردد الرنين. وتذكر أنه في حالة الرنين، تتساوى المفاعلتان الحثية والسعوية. ومن ثم فالمفاعلة الكلية تساوي صفرًا. والمعاوقة عند الرنين هي الجذر التربيعي لـ ‪𝑅‬‏ تربيع زائد صفر، أي الجذر التربيعي لـ ‪𝑅‬‏ تربيع، وهو ما يساوي ‪𝑅‬‏. إذن في حالة الرنين، معاوقة الدائرة هي المقاومة نفسها.

هذا يوضح لنا عدة أمور مهمة. أولًا، بما أن الجزء الخاص بالمفاعلة من المعاوقة يساوي صفرًا عند الرنين، فلا يحدث فرق في الطور بين التيار والقوة الدافعة الكهربية. ثانيًا، في أي دائرة تيار متردد عامة، ينص قانون أوم على أن الجهد يساوي شدة التيار مضروبة في المعاوقة. وعند الرنين، يساوي الجهد شدة التيار في المقاومة، وما هذا إلا قانون أوم لدوائر التيار المتردد التي تحتوي على مقاومة فحسب.

علاوة على ذلك، بالعودة إلى معادلة مقدار المعاوقة، نجد أن المفاعلة الكلية تربيع تكون دائمًا موجبة ما لم تكن صفرًا. إذن في حالة الرنين، عندما تساوي المفاعلة الكلية صفرًا، تصبح المعاوقة عند قيمتها الصغرى. وبالعودة إلى قانون أوم، إذا لم تتغير القيمة العظمى للجهد، وصارت المعاوقة أصغر، زادت القيمة العظمى لشدة التيار. ومن ثم، فإن المعاوقة الصغرى تعني ضمنيًّا أن القيمة العظمى لشدة التيار عند أقصى قيمة لها.

والآن بعد أن عرفنا ما يحدث عند ضبط مصدر الدائرة على تردد الرنين، دعونا نرى ما يحدث عندما نضبط مصدر الدائرة على ترددات غير تردد الرنين. لمعرفة كيف يتصرف التيار عند ترددات أخرى بخلاف تردد الرنين، نستخدم تمثيلًا بيانيًّا يكون فيه التردد الزاوي على المحور الأفقي والسعة النسبية لشدة التيار على المحور الرأسي. يمكن إيجاد السعة النسبية للتيار عند تردد زاوي معين بقسمة القيمة العظمى لشدة التيار عند هذا التردد على القيمة العظمى لشدة التيار عند تردد الرنين.

إذن بطبيعة الحال، السعة النسبية لشدة التيار عند تردد الرنين تساوي واحدًا. وإذا كانت القيمة العظمى لشدة التيار عند تردد آخر تساوي نصف قيمة شدة التيار عند تردد الرنين، فإن السعة النسبية لشدة التيار عند ذلك التردد تساوي نصفًا. يتيح استخدام السعة النسبية بدلًا من السعة المطلقة لهذه المناقشة بأن تكون عامة للغاية بحيث تنطبق على مجموعة متنوعة وواسعة من ظواهر الرنين.

بالعودة تحديدًا إلى الدوائر الإلكترونية، نجد أنه عند ترددات كبيرة بشكل متزايد بالنسبة إلى تردد الرنين، تصبح المفاعلة الحثية أكبر تدريجيًّا. وبالتبعية، تصبح السعة النسبية لشدة التيار أصغر تدريجيًّا. وبالمثل، عند ترددات صغيرة بشكل متزايد بالنسبة إلى تردد الرنين، تصبح المفاعلة السعوية أكبر تدريجيًّا. وهكذا، مرة أخرى، تصبح السعة النسبية لشدة التيار أصغر تدريجيًّا.

هذا التمثيل البياني الذي رسمناه له شكل نموذجي بالنسبة لمجموعة متنوعة من أنظمة الرنين. وإحدى أكثر السمات المميزة لهذا التمثيل البياني هي القمة الحادة عند تردد الرنين. ونقول إن القمة حادة لأن عرضها أصغر كثيرًا من طولها. ما يعنيه ذلك فعليًّا هو أن التيار في الدائرة سيكون أكبر كثيرًا عند ضبط المصدر على تردد الرنين مقارنة بضبط المصدر على ترددات ليست أصغر أو أكبر بكثير من تردد الرنين.

من المفيد قياس حدة قمة الرنين في العديد من المجالات، بداية من معدات القياس وصولًا إلى الاتصالات اللاسلكية. وهذا لأنه كلما كانت القمة الموجودة أكثر حدة، ازدادت قوة استجابة النظام بشكل انتقائي عند تردد معين. بصورة مكافئة، كلما زادت حدة القمة، زادت استجابة الأنظمة للتغيرات ذات الإزاحات الصغيرة عن تردد الرنين.

العدد الذي نستخدمه لتحديد حدة القمة يسمى المعامل ‪𝑄‬‏ أو معامل جودة الرنين. وبالنسبة إلى الدوائر الموصلة على التوالي مثل النوع الذي نتناوله، يساوي المعامل ‪𝑄‬‏ التردد الزاوي للرنين مضروبًا في معامل الحث الخاص بملف الحث مقسومًا على قيمة المقاومة. توجد عدة طرق يمكننا بها تعريف المعامل ‪𝑄‬‏. وبصرف النظر عن الطريقة التي نعرفه بها، فإن المعاملات ‪𝑄‬‏ الأكبر تتوافق مع التمثيلات البيانية التي تكون قمتها أكثر حدة حول تردد الرنين. والمعاملات ‪𝑄‬‏ الأصغر تناظر التمثيلات البيانية المنتشرة على نطاق أوسع حول تردد الرنين.

في الحقيقة، عرض القمة عند حوالي نصف القيمة العظمى يساوي تقريبًا تردد الرنين مقسومًا على معامل الجودة. وهذا يوفر طريقة جيدة لتحديد ‪𝑄‬‏، نظرًا لأنه بمجرد النظر إلى التمثيل البياني يمكننا تحديد عرض القمة وترددها، وهو تردد الرنين. علاوة على ذلك، إذا عرفنا أي ثلاثة من الكميات التي تظهر في المعادلة الكاملة، يمكننا استخدام تلك المعادلة لإيجاد الكمية الرابعة.

بعد أن تعرفنا على تردد الرنين والمعامل ‪𝑄‬‏، دعونا نحل بعض الأمثلة.

تتكون دائرة كهربية من مقاومة، ومكثف، وملف حث موصلة جميعها على التوالي. وصل مصدر جهد متردد بالدائرة، وتولد تيار متردد. كيف يتغير تردد الرنين للدائرة الكهربية إذا زادت قيمة معامل الحث لملف الحث؟ (أ) يقل تردد الرنين. (ب) يزداد تردد الرنين. (ج) تردد الرنين لا يتغير.

يسألنا هذا السؤال عن تردد الرنين لدائرة تيار متردد. وتحديدًا، في حالة دائرة تتكون من مقاومة ومكثف وملف حث جميعها موصلة على التوالي، يطلب منا السؤال تحديد ما سيحدث في حالة زيادة معامل الحث لملف الحث. ها هو مخطط للدائرة. لدينا مصدر الجهد المتردد، ومقاومة قيمتها ‪𝑅‬‏، وملف حث معامل حثه ‪𝐿‬‏، ومكثف سعته ‪𝐶‬‏. سنستخدم الرمز ‪𝜔‬‏ للتردد الزاوي لمصدر الجهد.

تذكر أن الرنين سيحدث في هذه الدائرة عندما يكون الفرق بين المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية، أي المفاعلة الكلية، يساوي صفرًا. بعبارة أخرى، يحدث الرنين عندما تكون المفاعلتان الحثية والسعوية متساويتين. ولدينا أيضًا المعادلتان اللتان تربطان التردد الزاوي بالمفاعلة حيث تساوي المفاعلة الحثية التردد الزاوي في معامل الحث، والمفاعلة السعوية تساوي واحدًا على التردد الزاوي في السعة الكهربية. إذا ساوينا هذين المقدارين، كما هو صحيح عند تردد الرنين، فسنحصل على ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐿‬‏ يساوي واحدًا مقسومًا على ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐶‬‏، حيث ‪𝜔‬‏ صفر هو التردد الزاوي للرنين.

عندما نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝜔‬‏ صفر، سنجد أن التردد الزاوي للرنين يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لمعامل حث الملف مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. تربط هذه المعادلة التردد الزاوي للرنين بمعامل الحث، فلنستخدمها إذن لحل السؤال. عند زيادة معامل الحث، يزيد الجذر التربيعي لمعامل الحث في السعة الكهربية. إذن مقام الكسر يزيد، ما يعني أن قيمة الكسر الكلي تقل. لكن قيمة هذا الكسر هي التردد الزاوي للرنين. إذن مع زيادة معامل الحث لملف الحث، يقل تردد الرنين. ومن المثير للاهتمام أننا نلاحظ في المعادلة أن تردد الرنين سيقل أيضًا إذا زاد مقدار السعة الكهربية للمكثف. لكن إذا غيرنا قيمة المقاومة، فلن يتغير تردد الرنين.

دعونا الآن نرى مثالًا آخر يتعامل مع الرنين بطريقة كمية أكثر.

ما تردد رنين الدائرة الموضحة في الشكل؟

تتكون الدائرة من مصدر جهد متردد موصل بمقاومة قيمتها 35Ω، وملف حث معامل حثه 7.5 هنري، ومكثف سعته 350 ميكروفاراد، وكلها موصلة على التوالي. ومطلوب منا إيجاد تردد الرنين لهذه الدائرة. تذكر أن المفاعلة الحثية في الدائرة تساوي التردد الزاوي لمصدر الجهد مضروبًا في معامل الحث. وقيمة المفاعلة السعوية تساوي واحدًا على التردد الزاوي لمصدر الجهد مضروبًا في السعة الكهربية. في حالة الرنين، تكون هاتان المفاعلتان متساويتين.

إذا أطلقنا على التردد الزاوي للرنين ‪𝜔‬‏ صفر، فسيكون لدينا ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐿‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝜔‬‏ صفر ‪𝐶‬‏، وهو ما يمكننا من إيجاد قيمة ‪𝜔‬‏ صفر. عندما نحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝜔‬‏ صفر، نجد أن التردد الزاوي للرنين يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لمعامل حث ملف الحث مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. هذه معادلة التردد الزاوي، لكننا نبحث عن التردد فحسب. إذن علينا استخدام العلاقة التي تنص على أن التردد الزاوي يساوي اثنين ‪𝜋‬‏ في التردد العادي.

دعونا نعوض بتعريف التردد الزاوي في معادلتنا للتردد الزاوي للرنين. لدينا اثنان في ‪𝜋‬‏ في تردد الرنين يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لمعامل الحث مضروبًا في السعة الكهربية. ولتحويل هذا المقدار إلى الصورة النهائية التي نريدها، نقسم كلا الطرفين على اثنين ‪𝜋‬‏. في الطرف الأيسر، اثنان ‪𝜋‬‏ على اثنين ‪𝜋‬‏ يساوي واحدًا، ويتبقى لدينا ‪𝑓‬‏ صفر فقط. وفي الطرف الأيمن، يصبح اثنان ‪𝜋‬‏ جزءًا من مقام الكسر. وهذا يعطينا المعادلة النهائية التي نريدها. تردد الرنين يساوي واحدًا مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لمعامل الحث بوحدة الهنري مضروبًا في السعة الكهربية بوحدة الفاراد.

والآن علينا التعويض بالقيم. لدينا معامل حث بوحدة الهنري. وهو 7.5 هنري. لكن السعة معطاة بوحدة الميكروفاراد بدلًا من الفاراد. للتحويل إلى فاراد، تذكر أن الفاراد يتكون من مليون ميكروفاراد. بعبارة أخرى، الميكروفاراد يساوي 10 أس سالب ستة فاراد. وبما أن لدينا 350 ميكروفاراد، فإن السعة تساوي 350 في 10 أس سالب ستة فاراد.

بالتعويض بمعامل الحث والسعة في معادلة تردد الرنين، نحصل على واحد مقسومًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لـ 350 في 10 أس سالب ستة فاراد في 7.5 هنري. يتضح أن الجذر التربيعي لواحد فاراد في واحد هنري يساوي ثانية واحدة. إذن يمكننا إعادة كتابة المقام بوحدة الثانية.

واحد مقسومًا على وحدة الثانية يساوي وحدة الهرتز التي تستخدم للتردد. لدينا الآن صيغة لتردد الرنين. وهي عدد مضروب في وحدة الهرتز، وهي الوحدة المناسبة للتردد. والآن كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة هذا العدد باستخدام الآلة الحاسبة. عند حساب ذلك، نجد أن الصيغة العددية كلها تساوي تقريبًا 3.1. إذن تردد الرنين لهذه الدائرة يساوي 3.1 هيرتز. والجدير بالذكر أن المقاومة التي قيمتها 35Ω لم تلعب أي دور في حساب قيمة تردد الرنين.

بعد أن رأينا بعض الأمثلة، دعونا نستعرض بعضًا من النقاط الأساسية التي تعلمناها في هذا الدرس. في هذا الفيديو، تناولنا دائرة كهربية مكونة من مصدر جهد متردد يمد مقاومة وملف حث ومكثفًا بالطاقة، وكلها موصلة على التوالي. ونظرًا لأن كلًّا من المفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية تعتمدان على تردد مصدر الجهد المتردد، فقد رأينا أنه من الممكن إيجاد تردد معين تكون عنده المفاعلة الكلية، أي المفاعلة الحثية ناقص المفاعلة السعوية، تساوي صفرًا.

من خلال مساواة المعادلتين المعتمدتين على التردد للمفاعلتين الحثية والسعوية، تمكنا من إيجاد أن التردد الزاوي للرنين يساوي واحدًا مقسومًا على الجذر التربيعي لمعامل حث ملف الحث مضروبًا في السعة الكهربية للمكثف. عندما يكون تردد الجهد مساويًا لتردد الرنين، يكون التأثير الكلي لملفات الحث والمكثفات هو عدم ممانعتها للتيار في الدائرة. هذا يعني أن الممانعة الوحيدة للتيار هي من المقاومة، ومن ثم فإن المعاوقة هي نفسها المقاومة. وهذه هي أيضًا القيمة الصغرى الممكنة للمعاوقة لأنه في غير الرنين، تكون مساهمة المفاعلة في المعاوقة أكبر من الصفر. وبالمثل، طبقًا لقانون أوم، إذا كانت المعاوقة عند قيمتها الصغرى، فإن سعة شدة التيار تكون عند قيمتها العظمى.

وأخيرًا، تناولنا كيف تعتمد السعة النسبية لشدة التيار على التردد الزاوي. ورأينا أن التمثيل البياني ذا السعة النسبية على المحور الرأسي والتردد الزاوي على المحور الأفقي يظهر قمة حادة عند تردد الرنين. وهذا يتوافق مع جعل نفس المقدار لجهد المصدر ينتج تيارًا أكبر بكثير عند تردد الرنين من الناتج عند الترددات الأقل والأعلى. لتحديد مدى حدة قمة الرنين، نعرف معامل ‪𝑄‬‏ أو معامل الجودة بأنه التردد الزاوي للرنين في معامل حث ملف الحث مقسومًا على قيمة المقاومة. القيم الأكبر لـ ‪𝑄‬‏ تناظر الرنين ذا القمم الأكثر حدة، والقيم الأصغر لـ ‪𝑄‬‏ تناظر الرنين ذا القمم الأعرض.

وأخيرًا، ذكرنا ولكننا لم نثبت أنه يمكننا تحديد قيمة ‪𝑄‬‏ من تمثيل بياني مثل هذا من خلال قياس عرض القمة وموضع القمة أيضًا، وهو تردد الرنين. إذن بمعرفة أي ثلاث قيم في معادلة معامل الجودة، يمكننا إيجاد قيمة الكمية الرابعة.